20【数学】2010年高考数学计算试题分类汇编——(17)

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所以2

2

3122

n

k k

k

n a n

=-=

+

∑

，从而

2

2

322,4,6,8, (2)

n

k k

k

n n a =<-

<=∑

（2） 当n 为奇数时，设()21*n m m N =+∈。

()

()

()

2

2

22

22

2

21

21213142

221n

m

k k k

k

m m m k

k

m a a a m

m m ==+++=

+

=-

-

+

+∑

∑

()

1131422

212

1

m n m n =+

-

=-

-

-+

所以2

2

3122

1

n

k k

k

n a n =-=++∑

，从而2

2

322,3,5,7, (2)

n

k k

k

n n a =<-

<=∑

综合（1）和（2）可知，对任意2,*,n n N ≥∈有32 2.2

n n T <-≤

（2010天津理数）（22）（本小题满分14分）

在数列{}n a 中，10a =，且对任意*k N ∈.21k a -，2k a ，21k a +成等差数列，其公差为k d 。 （Ⅰ）若k d =2k ，证明2k a ，21k a +，22k a +成等比数列（*k N ∈） （Ⅱ）若对任意*k N ∈，2k a ，21k a +，22k a +成等比数列，其公比为k q 。

【解析】本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。 （Ⅰ）证明：由题设，可得*

4,21

21

a a

k k N k k -=∈+-。

所以131()()...()2121

21

2123

a

a a

a

a

a

a a k k k k k -=-+-++-++---

=44(1)...41k k +-++⨯ =2k(k+1) 由1a =0，得2

2

2(1),22,2(1).21

221

22

a

k k a

a

k k a

k k k

k k =+=-==++++从而

于是1121222221

,,221212a

a a a

k k k k k k a k a k a a k k k k

++++++===++所以。

所以*

2,,,221

22

k d k k N a

a

a

k

k k =∈++时，对任意成等比数列。