高墩大跨连续刚构桥稳定性研究(18)

高墩大跨连续刚构桥稳定性研究

变能的增量与外力功的改变相等，根据这一条件求出临界荷载，铁摩辛柯（Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ）法是根据临界状态时的能量特性△ｕ＝△形导出，而瑞雷一李兹（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法是由势能的一阶变分等于零导出，两者在概念上不同“”，但两种方法的计算公式相同，得出的结果是一样的。伽略金法与瑞雷一李滋（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法都是求近似解的方法，这两种方法之间的主要区别在于伽略金法直接涉及微分方程，而瑞雷一李滋（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法则和系统的能量有关。由于瑞雷一李滋（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法与其他方法相比具有一定的精度，且计算方法简单，本文主要介绍该方法的计算原理。

瑞雷一李滋（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法是建立在势能一阶变分等于零的一个近似法，从变分法说，它是泛函极值问题的直接法。由势能表达式ｎ＝三ｆ田瞎）２出一三Ｐｆ（罢）２出可知，总势能兀是位移Ｖ的一阶、二阶导数的函数，连续体具有无限多个自由度，因而需要用微分方程求解。瑞雷一李滋法则是采用具有ｎ个广义坐标位移函数代替真实的位移曲线，用解代数方程的方法代替求解微分方程。

设压杆失稳时的变形曲线采用下式表示

Ｖ＝口ｌ仍（工）＋口２仍ｏ）＋…＋％纯∽＝∑ｑ仍（∞（２．２）式中纯ｏ）为满足几何边界条件（挠度和倾角）的已知函数，４ｉ为任意参数。这样，临界状态的变形形式就决定于ｎ个独立参数ｑ，啦，…，ｑ，泛函ｎ（总势能）也化为具有ｎ个自由变量的函数。于是，总势能的变分万兀可用参数珥的变分之和来表示

踟＝署她＋罢她＋．．．＋署札＝喜挚ｑ

因变形状态是平衡的，故应满足势能驻值条件占ｎ＝Ｏ，即ｃｚ．ｓ，

争吗珥：ｏ智饥。

立，故应有（２．４）．由于变分是微小的任意值，故上式只有当砚的每一个乘数都等于零时才能成

罂：ｏｍ（ｆ：ｌ，“，ｎ）（２．５）在线性问题中，势能按式（２．６）表示

ｎ＝丢ｆ日◇２出一卅睦灿

将位移函数（２．２）式代入（２．６）式，得１４汜ｅ，