高墩大跨连续刚构桥稳定性研究(17)

高墩大跨连续刚构桥稳定性研究

平衡状态突然改变的现象即为结构的失稳。结构的失稳形态主要有两类，即：分枝点失稳（第一类失稳）；极值点失稳（第二类失稳）。在桥梁结构稳定性的分析理论中，桥墩的分析通常采用压杆稳定分析理论，常用的方法有静力平衡法（Ｅｕｌｃｒ法）、能量法和有限元的方法，此外，还有缺陷法和振动法等。

目前，求解稳定临界力主要有以下一些方法：对于简单荷载及规则的结构，常采用解析法、能量法求解；对于复杂荷载及变截面的压杆，采用有限元法。２．２．１静力平衡法（ＥｕＩｅｒ法）’

欧拉法是利用理想化的欧拉柱，根据静力平衡关系建立线性微分方程，通过求解线性微分方程得出欧拉公式的解析法。从欧拉公式中可以明确第一类稳定问题的实质是对理想结构在理想的受力状态下，荷载增加至一定数量时，结构出现平衡状态的改变，对于理想中心压杆而言，平衡状态是指直的和微弯的状态。在平衡临界状态下结构所承受的荷载——临界荷载，用欧拉公式表示为（２．１）式。

Ｐ：塑‘盯∞工）２（２．１）…～

式中：Ⅳ一与边界条件有关的系数；

Ｅｆ一结构的刚度；

工一构件的长度。

从上式可以看出，欧拉荷载只与结构的边界条件、刚度和长度有关。而与结构材料的应力一变形曲线无关（假定为理想的弹性材料），这可以称其为第一类弹性屈曲的稳定问题。

２．２．２能量法

欧拉法是系统的阐明控制微分方程并获得其精确解，但是，在很多情况下欲得其精确解是很困难或不可能的，因此，必须使用近似的分析方法。能量法是利用有限自由度体系来代替实际的连续系统，借助随遇平衡的概念，求临界荷载被转化为建立一个微小弯曲形式的平衡，根据平衡条件，求得结构的临界荷载。无限多自由度连续系统的性能是用一个或多个微分方程来描述的，而有限多自由度体系则是用一个或多个代数方程描述。实际上，近似方法就是用通常比较容易求解的代数方程来代替很难求解的微分方程。能量法包括瑞雷一李滋（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法、铁摩辛柯（Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ）能量法、伽略金法等。

瑞雷一李滋（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法改进了势能驻值原理的缺点，它是建立在势能驻值原理的基础上的一个近似方法，先给系统假定一种适当的变形形态，把它从一个无限自由度体系简化为有限自由度体系，而后，由势能驻值原理直接推导到平衡形态，并且在整个过程中只用到一般的微分计算。铁摩辛柯（Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ）能量法是在临界荷载作用下，压杆从直线平衡形式过渡到微弯平衡形式时，对应