高墩大跨连续刚构桥稳定性研究(20)

高墩大跨连续刚构桥稳定性研究

弹性力学乃至塑性力学问题，由平面问题扩展到了空间问题，由静力学问题扩展到动力学问题、稳定问题等。

２．２．３．＇特征值屈曲分析

求解结构稳定问题的实质是求结构在给定荷载作用下的一种临界状态，确定临界荷载和相应的屈曲形态。对于较简单的结构可以用结构力学或弹性力学的方法求的解析解，对于复杂结构，用解析方法比较困难，这时用数值法往往可以得到较好的结果，能够满足工程的需要。根据最小势能原理，得到求解结构弹性屈曲问题的有限元平衡方程（２．１３）式。

（【Ｅ】＋【Ｋ，】）｛“｝＝｛Ｆｌ

式中：（２．１３）

【置。】＝且岛】７【Ｄ】【％】ｄｙ【置，】＝且ｃ】７【ｃ】。啊ｙ

【置。卜一结构的弹性刚度矩阵；

【置，】——结构的几何刚度矩阵：

｛Ｈ卜一结构节点的位移列向量；

｛，｝——结构节点荷载列向量。

【置。】与外荷载无关，只与构件几何尺寸有关。【孟０】与荷载大小、初始应力有关，因此也叫做初应力刚度矩阵。如果｛，｝增大为Ａ｛，｝时，【磁】也将增大五倍，即成为旯『髟１，则式（２．１３）可写作

（【置。】＋名【Ｋ，】＿｝｛Ｈｌ＝五ｆＦ｝

外力不变的条件下也处于平衡状态，因此有（２．１４）如果此时结构达到临界状态，则必然存在一扰动的位移ｆＨ｝＋｛血ｌ使得系统在

（【置。】＋Ａ【足，】Ｘ｛Ⅳ｝＋｛△Ｈ１）＝五｛Ｆ｝

将式（２．１４）、（２．１５）相减得到（２．１５）

‘【置。】＋Ａ【置。】）ｆ△“ｌ＝Ｉｏｌ（２．１６）对任何一个｛△Ｈ｝都要满足式（２．１６） 则有旺Ｋ。】＋研Ｋ，】）行列式的值为ｏ，即

（２．１７）Ｉ（【Ｅ】＋饥巧】ｌ＝ｏ

由此可见，求解欧拉稳定性问题可归结为求解一个矩阵特征值问题，特征值为五，特征向量为｛“｝，（ｉ＝ｌ，２，…，ｎ），分别表示各阶稳定特征值的大小和相应的屈曲形式（失稳模态）。在工程问题中，只有最小的特征值（即一阶失稳模态）才有实际意义，这时的特征值为以（即最小稳定特征值），临界荷载为以ＩＦｌ。２．２．３．２几何非线性稳定屈曲分析

一般研究梁的几何非线性问题是建立在ＶｏｎＫａ珈ａｍ大挠度方程基础之上，该方程保留了应变位移关系中的某些非线性项来计入非线性影响。有限元分析中，１６