高考文科数学知识点总结(5)

高考文科知识点总结

③根式的性质：（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：a

mn

a；当n

a；当n为偶数时，

n a (a 0)

|a| ．

a (a 0)

a 0,m,n N ,且n 1)．0的正分数指数幂等于0．

m

n

②正数的负分数指数幂的意义是：a

1m ()n a 0,m,n N ,且n 1)．0

a的负分数指数幂没有意

义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①a

r

as ar s(a 0,r,s R) ②(ar)s ars(a 0,r,s R)

r

③(ab)

arbr(a 0,b 0,r R)

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

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〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算

（1）对数的定义 ①若a

x

N(a 0,且a 1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x

logaN，其中a叫做底数，N

叫做真数．

②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：x（2）几个重要的对数恒等式

logaN ax N(a 0,a 1,N 0)．

loga1 0，logaa 1，logaab b．

（3）常用对数与自然对数

常用对数：lgN，即log10

N；自然对数：lnN，即logeN（其中e 2.71828 ）．

0,N 0，那么

（4）对数的运算性质 如果a 0,a 1,M

①加法：loga

M logaN loga(MN) ②减法：logaM logaN loga

M logaMn(n R) ④alogaN N

M

N

③数乘：nloga

⑤log

ab

Mn

logbNn

(b 0,且b 1) logaM(b 0,n R) ⑥换底公式：logaN

logbab

【2.2.2】对数函数及其性质

（5）对数函数

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(6)反函数的概念

设函数

y f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y f(x)中解出x，得式子x (y)．如果对于y在C中的任

何一个值，通过式子

x (y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x (y)表示x是y

的函数，函数

x (y)叫做函数y f(x)的反函数，记作x f 1(y)，习惯上改写成y f 1(x)．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将x

y f(x)中反解出x f 1(y)；

f 1(y)改写成y f 1(x)，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质 ①原函数

②函数

y f(x)与反函数y f 1(x)

的图象关于直线y x对称．

y f(x)的定义域、值域分别是其反函数y f 1(x)的值域、定义域．

y f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y f 1(x)的图象上．

③若P(a,b)在原函数④一般地，函数

y f(x)要有反函数则它必须为单调函数．

〖2.3〗幂函数

（1）幂函数的定义 一般地，函数

y x 叫做幂函数，其中x为自变量， 是常数．

（2

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（3）幂函数的性质

①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0, )都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果

y轴

0，则幂函数的图象过原点，并且在[0, )上为增函数．如果 0，则幂函数的图象在(0, )上为减

y轴．

函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与

④奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数．当

qp

qp

qp

（其中

，若p,q互质，p和q Z）

q

p

则y xp为奇数q为奇数时，是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数上方，当

是奇函数，若

则y xp为奇数q为偶数时，

是偶函数，若

则y xp为偶数q为奇数时，

y x ,x (0, )，当 1时，若0 x 1，其图象在直线y x下方，若x 1，其图象在直线y x

1时，若0 x 1，其图象在直线y x上方，若x 1，其图象在直线y x下方．

〖补充知识〗二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：

f(x) ax2 bx c(a 0)②顶点式：f(x) a(x h)2 k(a 0)③两根式：

f(x) a(x x1)(x x2)(a 0)（2）求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求

（3）二次函数图象的性质

f(x)更方便．

①二次函数

b4ac b2b

f(x) ax bx c(a 0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x ,顶点坐标是( ,)．

2a4a2a

2

bbb

②当a 0时，抛物线开口向上，函数在( , ]上递减，在[ , )上递增，当x

2a2a2abbb

当a 0时，抛物线开口向下，函数在( , ]上递增，在[ , )上递减，当x

2a2a2a

4ac b2

时，fmin(x)

4a

时，

；

4ac b2

fmax(x)

4a

．