高考文科数学知识点总结(3)

高考文科知识点总结

③判别式法：若函数

y f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2 b(y)x c(y) 0，则在

a(y) 0时，由于x,y为实数，故必须有 b2(y) 4a(y) c(y) 0，从而确定函数的值域或最值．

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．

【1.2.2】函数的表示法

（5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：

就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念

①设

A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f

，对于集合

A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，

A到B的映射，记作f:A B．

那么这样的对应（包括集合

A，B以及A到B的对应法则f

）叫做集合

②给定一个集合

A到集合B的映射，且a A,b B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元

素a叫做元素b的原象．

〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法

高考文科知识点总结

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数为减，u为减，u

y f[g(x)]，令u g(x)，若y f(u)为增，u g(x)为增，则y f[g(x)]为增；若y f(u)

g(x)为减，则y f[g(x)]为增；若y f(u)为增，u g(x)为减，则y f[g(x)]为减；若y f(u) g(x)为增，则y f[g(x)]为减．

（2）打“√”函数

a

f(x) x (a 0)的图象与性质

x

f(x)分别在( ,、 )上为增函数，分别在[、（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数

y f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1f(x) M

；

（2）存在x0 I，使得f(x0) M．那么，我们称M

是函数

f(x)fma(xx) M

．

②一般地，设函数使得

y f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x I，都有

（2）存在x0 I，f(x) m；

f(x0) m

．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x) m．

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法

②若函数

f(x)为奇函数，且在x 0处有定义，则f(0) 0．

③奇函数在

y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．