上海市黄浦区2015年高三一模数学试卷(文理合卷(3)

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB AA1 4,BC 3，点P是棱A1B1上的动点，E、F分别是所在棱AB、BC的中点，联结EF,AC1．如图所示．

（1）求异面直线EF、AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）； （2）（理科）求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．

（文科）求以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积．

20．（本题满分12

分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知函数f(x) xcosx cos2x,x R． （1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在 ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f(A) 2,C

求 ABC的面积S ABC的值．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知函数g(x) 10x 1,x R，函数y f(x)是函数y g(x)的反函数．

10 1（1）求函数y f(x)的解析式，并写出定义域D； （2）（理科）设h(x)

x

,c 2， 4

1

f(x)，若函数y h(x)在区间(0,1)内的图像是不间断的光滑曲线； x

求证：函数y h(x)在区间( 1,0)内必有唯一的零点(假设为t)，且 1 t 1．

2（文科）设h(x)

1

f(x)，试判断函数y h(x)在区间( 1,0)上的单调性，并说明你的理由． x

整理人 谭峰

22．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分． 定义：若各项为正实数的数列 a

n 满足an 1 n N*)，则称数列 an 为“算术平方根递推数列”；已知数列 xn 满足xn 0，n N*,且x1 9,点(xn 1,xn)在二次函数f(x) 2x2 2x的图像上；

2

（1）试判断数列 2xn 1 (n N)是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由； （2）记yn lg(2xn 1)(n N)，求证：数列 yn 是等比数列，并求出通项公式yn；

*

*

（3）从数列 yn 中依据某种顺序自左至右取出其中的项yn1,yn2,yn3, ，把这些项重新组成一个新数

列 zn ：z1 yn1,z2 yn2,z3 yn3, ；

（理科）若数列 zn 是首项为z1 (1m 1、公比为q 1k(m,k N*)的无穷等比数列，且数列 zn 各

22项的和为16，求正整数k、m的值．

63

11

（文科）若数列 zn 是首项为z1 (m 1，公比为q k(m,k N*)的无穷等比数列，且数列 zn 各

22

项的和为1，求正整数k、m的值．

3

23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 在平面直角坐标系中，已知动点M(x,y)，点A(0,1),B(0, 1),D(1,0),点N与点M关于直线y x对称，且AN BN 1x2.直线l是过点D的任意一条直线．

2

（1）求动点M所在曲线C的轨迹方程； （2）设直线l与曲线C交于G、

H两点，且|GH|

，求直线l的方程； 2

（3）（理科）若直线l与曲线C交于G、H两点，与线段AB交于点P（点P不同于点O、A、B），直

线GB与直线HA交于点Q，求证：OP OQ是定值．

（文科）设直线l与曲线C交于G、H两点，求以|GH|的长为直径且经过坐标原点O的圆的方程．

整理人 谭峰