上海市黄浦区2015年高三一模数学试卷(文理合卷(4)

黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(文理合卷)

参考答案和评分标准(2015年1月8日)

一、填空题

1．( 1, 1； 2．(1, )； 3． ； 4．2； 5．y2 12x；

236．( ,0]； 7．

24

； 8．2； 9．36 ； 10

； 2511． m n ； 12．

23451

； 13．(理)1 x ；(文) x 1； 14．(理) ；(文) 1． 4254232

二、选择题： 15．B 16．C 17．A 18．C 三、解答题

19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．

解(1)联结AC，在长方体ABCD A1B1C1D1中，有AC EF. 又 CAC1是直角三角形ACC1的一个锐角，

∴ CAC1就是异面直线AC1与EF所成的角. 由AB AA1 4,BC

3，可算得AC ∴tan CAC1

5.

CC144

，即异面直线AC1与EF所成角的大小为arctan. AC55

(理) (2)由题意可知，点P到底面ABCD的距离与棱AA1的长相等． ∴VP AEF ∴VP AEF

11133S AEF AA1．∵S AEF AE BF 2 ， 32222

113

S AEF AA1= 4=2． 332

(文) (2)由题意可知，点P到底面ABCD的距离与棱AA1的长相等． ∴VP EBF

11133113S EBF AA1，S EBF EB BF 2 ，∴VP EBF S EBF AA1= 4=2． 32222332

20．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分． 解(1)

∵f(x) xcosx cos2x，x R，∴f(x) 2sin(2x 由2k

. 6

2x 2k ,k Z，解得k x k ,k Z. 26263

,k ],k Z. 63

∴函数f(x)的单调递增区间是[k

整理人 谭峰