上海市黄浦区2015年高三一模数学试卷(文理合卷(7)

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m 1113 ． 化简，得k m 1 1． 221 32

若m 1 3，则

131313 + + 1.这是矛盾！ m 1 2. 2k2m 12k828

13 1, m 1 2,即m 3. km 122

又m 1 0或1时，

m 3,13k

1 ,2 4,解得k 2. 2k4k 2.

23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

解(1)依据题意，可得点N(y,x). AN (y,x 1),BN (y,x 1)．

12x21222

又AN BN x， y x 1 x. 所求动点M的轨迹方程为C: y2 1.

222

(2) 若直线l

y轴，则可求得|GH，这与已知矛盾，因此满足题意的直线l不平行于y轴．

x2

y2 1,2222

设直线l的斜率为k，则l:y k(x 1)． 由 2 得(1 2k)x 4kx 2k 2 0．

y k(x 1).

4k2x x , 122k2 1

设点H(x1,y1)、G(x2,y2)，有 且 0恒成立(因点D在椭圆内部)．

2

xx 2k 212 2k2 1

又|GH|

，

22

，解得k ．

22

所以，所求直线l:y

(x 1)． 2

(理)证明(3) 直线l与线段AB交于点P，且与点O、A、B不重合，

直线l的斜率k满足： 1 k 1,k 0． 由(2)可得点P(0, k)， 2kk2

可算得y1 y2 ,y1y2 2．

2k2 12k 1整理人 谭峰