上海市黄浦区2015年高三一模数学试卷(文理合卷(2)

12．一副扑克牌（有四色，同一色有13张不同牌）共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 ．（用数值作答）

13．已知x R，定义：A(x)表示不小于x

的最小整数．如A 2,A( 0.4) 0,A( 1.1) 1 . （理科）若A(2x A(x)) 5，则正实数x的取值范围是 ． （文科）若A(2x 1) 3，则实数x的取值范围是

14．（理科）已知点O是 ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且

2a OA b OB c OC 0,则角C的大小是．

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（文科） 已知点P、Q是 ABC所在平面上的两个定点，且满足

PA PC 0,2QA QB QC BC，若|PQ|= |BC|，则正实数 ＝ ．

二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．给定空间中的直线l及平面 ，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的 （ ）．

16．已知向量a ( 3,4)，则下列能使a e1 e2( 、 R)成立的一组向量e1,e2是（ ）．

A．e1 (0,0)，e2 ( 1,2) B．e1 ( 1,3)，e2 (2, 6) 1 C．e1 ( 1,2)，e2 (3, 1) D．e1 ( ,1)，e2 (1, 2)

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A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

17．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）．

A．4 B． 5 C． 6 D． 7

18．已知z a bi(a、b R，i是虚数单位)，z1,z2 C，定义：

D(z) ||z|| |a| |b|，D(z1,z2) ||z1 z2||．给出下列命题：

① 对任意z C，都有D(z) 0；

② 若z是复数z的共轭复数，则D(z) D(z)恒成立； ③ 若D(z1) D(z2)(z1、z2 C)，则z1 z2；

④（理科）对任意z1、z2、z3 C，结论D(z1,z3) D(z1,z2) D(z2,z3)恒成立； （文科）对任意z1、z2 C，结论D(z1,z2)=D(z2,z1)恒成立； 则其中真命题是（ ）．

A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③

整理人 谭峰