上海市黄浦区2015年高三一模数学试卷(文理合卷(8)

又直线HA:y 1

y1 1y 1

x,GB:y 1 2x． x1x2

y1 1

x，x1yQ 1y2 1

x.x2

得

y 1

设点Q(xQ,yQ)，则由

y 1

yQ 1

yQ 1

2

yQ 1

y1 1x2

(此等式右边为正数). y2 1x1

2

2

(y1 1)2x21 (y1 y2) y1y2

0，且( yQ 1yQ 1(y2 1)2x121 y1 y2 y1y2 1+k

= ． 1 k

yQ 11 k11

，解得yQ . OP OQ (0, k) (xQ, 1为定值.

yQ 11 kkk

(文) (3) 当直线l

y轴时，|GH|

，点O到圆心的距离为1.即点O在圆外，不满足题意.

满足题意的直线l的斜率存在，设为k，则l:y k(x 1).

2k 4k2

y y ,x x ,1212 22 2k 12k 1

设点H(x1,y1)、G(x2,y2)，由(2)知， 进一步可求得 22

xx 2k 2. yy k.121222 2k 1 2k 1

2k2 2 k2

依据题意，有OG OH， x1x2 y1y2 0， 即 2 0，解得k . 2

2k 12k

1

所求圆的半径r

1|GH| ， 25

圆心为(

x1 x2y1 y244218, (, .

所求圆的方程为：(x 2 (y . 22555525

整理人 谭峰