上海市黄浦区2015年高三一模数学试卷(文理合卷(5)

(2)∵在 ABC中，f(A) 2,C 又0 A ， ∴A

,c 2，∴2sin(2A 2,解得A k ,k Z. 463

ac.

依据正弦定理，有 ,解得a .

3sinsin34

∴B A C

113 5

.

∴S ABC acsinB 2 . 122242

21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

10x 1222

解(1) g(x) x 1 x,x R， g(x) 1.又10x 1 1， 1 x 1 1.

10 110 110 10 110x 11 y1 yx

,x lg 1 g(x) 1. 由y x，可解得10 .

10 11 y1 y

f(x) lg

1 x

，D ( 1,1). 1 x

111 x11 x f(x) lg lg. xx1 xx1 x

(理)证明 (2)由(1)可知，h(x)

可求得函数h(x)的定义域为D1 ( 1,0) (0,1). 对任意x D1，有h(x) h( x)

11 x11 x

lg lg 0， x1 x x1 x

所以，函数y h(x)是奇函数. 当x (0,1)时， 于是，lg

11 x2

在(0,1)上单调递减，= 1 在(0,1)上单调递减， x1 x1 x

1 x

在(0,1)上单调递减.因此，函数y h(x)在(0,1)上单调递减. 1 x

依据奇函数的性质，可知，

函数y h(x)在( 1,0)上单调递减，且在( 1,0)上的图像也是不间断的光滑曲线. 又h( 2 lg3 0,h(

1299100100 lg199 2 0, 1009999

1

. 2

所以，函数y h(x)在区间( 1,0)上有且仅有唯一零点t，且 1 t

(文) (2) 答：函数y h(x)在区间( 1,0)上单调递减. 理由：由(1)可知，h(x)

111 x11 x f(x) lg lg. xx1 xx1 x

可求得函数h(x)的定义域为D1 ( 1,0) (0,1).

整理人 谭峰