高三数列优秀综合题集锦(2)

∴{an}是首项为3，公比为3的等比数列． 从而{an}的通项公式是an 3n，n N．

（2）由（1）知，对于任意的n N，有k an 4n 1成立， 等价于k

4n 1 4n 1

n N对任意的成立，等价于k n ．

3 3 max

4(n 1) 1

4n 58n 2n 1

1 1，n N ， 而

3(4n 1)12n 33 4n 1

∴ n 是单调递减数列． 3

4 1 155 4n 1

k ∴ n ，实数的取值范围是[, )． 1

333 3 max

3. 已知等比数列an 的前n项和为Sn，且满足Sn=3n+k，

（1） 求k的值及数列an 的通项公式； （2） 若数列bn 满足

an 1ab

=(4 k)nn，求数列 bn 的前n项和Tn. 2

解（1） 当n≥2时由an Sn Sn 1 3n k 3n 1 k 2 3n 1 a1 S1=3+k，所以k= 1， （2） 由

an 1n3n3 123n

(4 k)anbn，可得bn b ,, T nn 22 3n 123n2 332333n

13 123n Tn 2 3 4 n 1 32 3333 23 1111n Tn 2 3 n n 1 32 33333

9 11n

nn 1 4 22 33

2

Tn

4. 数列{an}是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x 12x 27 0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn 1

1

bn(n N )， 2

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；