高三数列优秀综合题集锦(6)

n

当对一切n N 都成立所以a 1 n 1

n1

（2）当 lga 0即有0 a 1当对一切n N 都成立所以有0 a 时有a

n 12

1

综合以上可知a 1或0 a

2

（1）当lga 0即有a 1时有a

10. 已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且

4Sn an 2an 3．2

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知bn 2n,求Tn a1b1 a2b2 anbn的值.

解（1）当n = 1时，a1 s1 a12 a1 ,解出a1 = 3,

又4Sn = an2 + 2an－3 ①

1

41234

2

当n 2时 4sn－1 = an 1 + 2an-1－3 ②

2222

an ①－② 4an an 1 2(an an 1), 即an an 1 2(an an 1) 0，

∴ (an an 1)(an an 1 2) 0,

， an an 1 0 an an 1 2（n 2）

数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列， an 3 2(n 1) 2n 1．

（2）Tn 3 21 5 22 (2n 1) 2n ③

又2Tn 3 22 5 23 (2n 1) 2n (2n 1)2n 1 ④－③ Tn 3 21 2(22 23 2n) (2n 1)2n 1

n 1

④

6 8 2 2

(2n 1) 2n 1=

n 2n 1 2

2

2

11. 已知双曲线an 1y anx an 1an的一个焦点(0,cn)，一条渐近线方程为y 以4为首项的正项数列，数列{cn}的首项为6. （I）求数列{Cn}的通项公式；

其中{an}是2x，