高三数列优秀综合题集锦(8)

1

2d A 0,

1

所以 a1 d B 0,所以3A B C 0．

2

a1 d C 0,

131

⑵ 因为an Sn n2 n 1，所以a1 ，

222

13

当n≥2时，an 1 Sn 1 (n 1)2 (n 1) 1，

22

所以2an an 1 n 1，即2(an n) an 1 n 1，

11

所以bn bn 1(n≥2)，而b1 a1 1 ，

22

111

所以数列 bn 是首项为，公比为的等比数列，所以bn ()n．

222

n123n1123n

于是nbn n．所以Tn +2+3+ +n①，Tn 2+3+4+ +n+1，②

2222222222

由① ②，

11[1 ()n]

11111n n 1 (1)n n 1 2+n． 得Tn +2+3+ +n n+1 n+1n+1n+1

22222222221 2

2+n

所以Tn 2 n．

2

⑶ 因为 an 是首项为1的等差数列，由⑴知，公差d 1，所以an n．

n(n 1) 1111 1 1 ，

n(n 1)n(n 1)nn 1

111111111

， ) (1 ) (1 ) 2013

122334201220132013

所以，不超过P的最大整数为2012．

所以P (1 ) (1