高三数列优秀综合题集锦(7)

（II）若不等式

12nn2

loga(2x 1)(a 0且a 1)对一切自然数n恒成立，nc1c2cn3 23

求实数x的取值范围.

（I）由双曲线方程得：Cn an an 1，

又一条渐近线y

2x.

an

2, an 4 2n 1 2n 1 an 1

Cn 3 2n

（II）令S

12n12n

2n

C1C2Cn3 23 23 2

21n

33 2n 13 2n212

loga(2x 1)(n N)恒成立 故原不等式 n 1

33 23

由错位相减得S

loga(2x 1) 0

（i）当a 1时,2x 1 1 x 0 （ii）当0 a 1时,

2x 1 0

2x 1 1

1

x 0 2

12. 数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an Sn An2 Bn C对任意正整数n都成立。 （１）

若数列{an}为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；

（２） 若A

13

,B ,C 1,设bn an n,数列{nbn}的前ｎ项和为Tn，求Tn； 22

（３） 若C=0，{an}是首项为1的等差数列，

设P 的值。

i 1

求不超过P的最大整数解:⑴因为 an 为等差数列，设公差为d，由an Sn An2 Bn C，

1

2

1d

即(d A)n2 (a1 B)n (a1 d C) 0对任意正整数n都成立．

22

得a1 (n 1)d na1 n(n 1)d An2 Bn C，