精品自编资料 第二部分 解答题(圆锥曲线)(3)

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09样题(22)已知抛物线C:y2 2px(p 0)上横坐标为 3的一点,与其焦点的距离为4。 （Ⅰ）求P的值；

（II）设动直线y x b与抛物线C相交于A,B两点，

问在直线l:y 2上是否存在与b的取值无关的 定点M，使得 AMB被直线l平分？若存在， 求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

【考点分析】

04考查双曲线，05—07考查椭圆，08和09样题考查抛物线。根据样卷题及其他信息可确定09考查抛物线的可能性最大。

主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系；重点考查通性（到焦点距离等于到准线距离）和通法（方程联立后运用韦达定理，即坐标法）。一般与理科题成为姊妹题，难度略低于理科，但一直作为文科的压轴或次压轴题，对文科有一定难度。

主要考查方面有：（1）抛物线的几何性质(一般求方程或参数)；（2）直线与抛物线的交点问题（方程联立后，用 ）；（3）弦长问题；（4）面积问题；（5）向量垂直问题；（6）向量夹角问题；（7）切线问题（一般抛物线开口向上或向下的，均可用求导来求切线斜率）；……从（3）开始的各种问题均可以采取通法解决：步骤一，直线和抛物线方程联立；步骤二，将各种条件用点的坐标表示，并转化为两根之和、两根之积；步骤三，化简或求解或说明来解决问题。

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★（一）★ 08年其他省高考题(抛物线) 1、08广东（20）切线问题+垂直问题 设b 0，椭圆方程为

x

22

2b

yb

22

1，抛物线方程为x 8(y b)。如图6所示，过点

2

F(0,b 2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线

经过椭圆的右焦点F1。

（I）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （II）设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得 ABP为直角三角形？若存在，请指出有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点坐标）。

2、08陕西（21）切线问题+垂直问题

已知抛物线C:y 2x，直线y kx 2交C于A,B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（II）是否存在实数k使NA NB 0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

2