2011年广东省教研室推荐高考必做38套(34)(数学理(11)

2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套,分文数和理数。很抱歉,实际上只有33套(缺11,16,24,26,30),不过还是希望大家能喜欢。

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由△HMF ∽△EBF ，知

H M H F ＝B E B F ，而HF=1，BE=2，22BF ＝BE ＋EF ＝13∴HM ＝213。

又DH ＝2，

∴在Rt △HMD 中，tan ∠DMH=-DH

＝13HM ， 因∠DMH 为锐角，∴cos ∠DMH ＝14

14 ………………………………13分

而∠DMH 是二面角D-BF-C 的平面角的补角，

故二面角D-BF-C 的余弦值为－

1414。 ………………………………14分 19．（本小题满分14分）

解：（1）设C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1（a >b >0），设c >0，c 2＝a 2－b 2，由条件知a-c ＝22，c a ＝22

， ∴a ＝1，b ＝c ＝22

， 故C 的方程为：y 2＋x 21

2

＝1 ………………………………………4分 （2）由AP ＝λPB 得OP －OA ＝λ（OB －OP ），（1＋λ）OP ＝OA ＋λOB ，

∴λ＋1＝4，λ＝3 ………………………………………………6分 设l 与椭圆C 交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）

⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝kx ＋m 2x 2＋y 2＝1 得（k 2＋2）x 2＋2kmx ＋（m 2－1）＝0 Δ＝（2km ）2－4（k 2＋2）（m 2－1）＝4（k 2－2m 2＋2）>0 （*）

x 1＋x 2＝－2km k 2＋2， x 1x 2＝m 2－1k 2＋2

………………………………………………9分 ∵AP ＝3PB ∴－x 1＝3x 2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧

x 1＋x 2＝－2x 2x 1x 2＝－3x 22 消去x 2，得3（x 1＋x 2）2

＋4x 1x 2＝0，∴3（－2km k 2＋2）2＋4m 2－1k 2＋2＝0 整理得4k 2m 2＋2m 2－k 2

－2＝0 ………………………………………………11分

m 2＝14时，上式不成立；m 2≠14时，k 2＝2－2m 24m 2－1， 因λ＝3 ∴k ≠0 ∴k 2

＝2－2m 24m 2－1>0，∴－1<m <－12 或 12<m <1