2011年广东省教研室推荐高考必做38套(34)(数学理(4)

2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套,分文数和理数。很抱歉,实际上只有33套(缺11,16,24,26,30),不过还是希望大家能喜欢。

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F

E

D

C

B

A

G

F

D

E

C

B

A

数：23

12

3456f(x)=x,f (x)=x ,f (x)=x ,f (x)=sinx,f (x)=cosx ,f (x)=2. （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望.

18．(本小题满分14分) 已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠BAD =

2

π

，AB=BC=2AD=4，

E 、

F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，AE = x ，

G 是BC 的中点。沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图) . (1) 当x=2时，求证：BD ⊥EG ；

(2) 若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值； (3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值.

19．(本小题满分14分) 椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率e =

2

2

，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l 与y 轴交于点P （0，m ），与椭圆C 交于相异两

点A 、B ，且AP ＝PB λ ．（1）求椭圆方程； （2）若OA ＋OB ＝ 4OP λ

，求m 的取值

范围．

20．(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1

n n a S a a =--（a 为常数，

且0,1a a ≠≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21=

+n n n

S b a ，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设1

1111n n

n c a a +=+

+-，数列{}n c 的前n 项和为T n .

求证：123

n T n >-．