西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案(13)

西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

x 0

14 5：lim x 0 1

x2 1 xtanx

tanx xxlim 0x2tanx xlimtanx xsec2x 1 0x3 xlim 03x2 tan2x

xlim 03x2 xlimx2 03x2 13

n

6：设常数a 1

2，则limln n 2na 1 n n(1 2a)

1

nnn(1 2a)

limln

n(1 2a)

n

n n 2na 1 n(1 2a) limln n 1 1 n(1 2a) limln n

1 1 n(1 2a)

1 lne

1 2a

1

1 2a

7：法一： 11

型 1limx 0

cosx ln(1 x)

lim 1 ln(1 x)

x 0cosx 1

cosx 11

lim 1 cosx 1 cosx 1

ln(1 x2)

12

x 0

e

（lim

cosx 1

1

2x 0ln(1 x)

lim

2

xx 0

x 12

ln 1 cosx 1

法二：11

lncosxlimln(1 x)

x 0

cosx limlncosxln(1 x)

x 0

e

limln(1 x)

x 0

e

limln(1 x2)

x 0

e

cosx 1

1 limln(1 x2)

x 0

e

lim

cosx 1

e

x 0ln(1 x)

x2 e

limx 0x2

12

18 若x 0时 1 ax2

4

1与sin2x是等价无穷小，则a

1 ax2 14

1 a

4

x2，sin2x

x2

11 ax

2

4

1与sin2x是等价无穷小 lim

1 ax

124

1

x 0

sin2x

1