西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案(8)

西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

7 计算下列极限 (1) lim

sinx

x x

sinx1

0，故lim 0

x x xx

注意当x ，无sinxx。

解 sinx有界，lim

ln(1 xm)

(2) lim，其中m,n为自然数

x ln(1 xn)

11

mlnx ln( 1)1)ln(1 x)解lim lim lim

x ln(1 xn)x x nnlnx ln(n 1)lnx(n 1)

xx

1ln(m 1m )

m lim

x ln(n 1)nn lnx

m

lnxm(

ln(1 xm)xm

注意lim limn

x ln(1 xn)x x

arctanxarctanx

及lim

x x 0xx

arctanx1

0； 解 arctanx有界，且lim 0，故lim

x x xx

arctanxuulim lim lim 1 x 0u 0tanuu 0ux

§3 连续函数与间断点

(3)lim

1． 指出下列函数的间断点及类型

x2 1

（1）y 2

x 3x 2

x2 1

解 y 是初等函数，故在其定义域都连续，对于x 2,1函数无定义，但在它

x 3x 2

们某个去心邻域有定义，故x 2,1是函数间断点。且

x2 1x 1x2 1x 1lim lim 2，lim lim x 1x 3x 2x 1x 2x 2x 3x 2x 2x 2

故x 1是第一类间断点的可去间断点；x 2是第二类间断点的无穷间断点；