西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案(9)

西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

1 x2n

（2）y lim

n 1 x2n

解 当x 1时，limx

n

2n

，故lim

1 xn 1 x2n

1 12n lim 1 n 1x2n

1 x2n

当x 1时，lim 0

n 1 x2n

1 x2n

当x 1时，limx 0，，故lim 1

n n 1 x2n

2n

1 0

所以y 1

0 1

间断点。

x 1

x 1

1 x 1，故不难知道函数仅有间断点x 1，且是第一类间断点的跳跃x 1x 1

1 x 0 xsin

2 确定 , 使f x 在x 0处连续。 x

x 0

解 当 0时，limx

11

有界，故limxsin 0

x 0x 0xx

111

当 0时，f x sin，yn x 0 ，取xn

x2n 2n 2

0，且sin

则limxn 0，limyn 0，但limf xn 1 0 limf yn ，

n

n n n

故当 0时，limf x 不存在；

x 0

当 0时，取xn ，则limxn 0，limf xn lim 2n

n n n 2 2n 2

1

故当 0时，limf x 不存在；

x 0

，

综上所述 0时，且 0时函数在在x 0处连续。