西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案(15)

西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

1

x2 esinx 1 所以lim x 0 x x1 e

xn 3设0 x1 3，

xn 1 xn 的极限存在，并求lim

n

证明：

xn 1

32

xn 3 xn 3

22

即当n 2时xn ，故 xn 有界。 当n 2时，

xn 1

xn

n

1 故当n 2时即 xn 是单调递增的。

xn a,由极限保号性知道a 0。

故数列 xn 的极限存在，不妨设limn

由xn 1

a a 。 4： 已知0 x1 ，xn 1 sinxn，

xn存在并求出 （1） 证明limn

32

（2） 计算lim

x

n x n

1xn

证明：(1)显然0 xn 。且当n 2时0 xn 1，故当n 2时xn 1 sinxn xn

xn a,由极限保即 xn 单调递减。故数列 xn 的极限存在，不妨设lim

n

号性知道1 a 0。由xn 1 sinxn得a sina a 0

sinx x

(2) lim lim n n

xn xn lime

n

1 sinxn xn

xnxn

sinxn xn

1xn1xn

lime

n

1sinxnlnxnxn

lime

n

sinxn xn1

ln(1 )xnxn

lime

n

xn

cosx 1lim

x 03x2

1 x2limx 03x2

e计算limx 0

sinx xx lime

x 0

cosx 13x e e

e。

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