【考研数学】143分牛人的重点及难点归纳辅导笔(14)

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010 0 010 0 002 0 001 0

答：（1） （2）

000 n000 1 000 0 000 0

3、F表示数域F上四元列空间 取

4

1 15 1 11 23

对于 F4，令 ( ) A A

3 181 13 97

求 dim(ker( ))，dim(Im( ))

解：R(A) 2，取F的一个基（如标准基），按列排成矩阵B，矩阵AB的列向量恰是这个基的象。又B 0，所以 R(AB)＝R（A）＝2 所以 dim(Im( ))＝2

4

dim(ker( )) 解空间的秩 4 R(A) 2

4、设F上三维向量空间的线性变换 关于基 1, 2, 3 的矩阵是

1 2 1 3 2 3 15 115

20 158 ，求关于基

2 3 1 4 2 3 的矩阵

3 1 2 2 2 3 8 76

1 231

T 342

B T 1AT 2

3 112

5、令 是数域F上向量空间V

的一个线性变换，并且满足条件

，证明：（1）

) ker( ) ( ) V （2）V ker( ) Im(

证明：（1）

( ) V ，则

( ) ( ) V

( ) ( ( )) ( ) 2( ) ( ) ( ) 0， Ker( )

反之， Ker( )， ( ) 0， 于是 ker( )

( ) V