【考研数学】143分牛人的重点及难点归纳辅导笔(7)

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率、旋转指标、凸曲线。掌握平面曲线的一些整体性质：简单闭曲线切 线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理与 Cauchy-Crofton公式。

§7 空间曲线的整体性质

7．1 球面的Crofton公式* 7．2 Fenchel定理* 7．3 Fary-Milnor定理*

教学要求：理解全曲率的概念。掌握空间曲线的一些整体性质：球面的Crofton公

式，Fenchel定理与Fary-Milnor定理。

第二章 三维欧氏空间中曲面的局部几何 §1 曲面的表示 切向量 法向量

1．1 曲面的定义 1．2 切向量 切平面 1．3 法向量 1．4 曲面的参数表示 1．5 例

1．6 单参数曲面族 平面族的包络面 可展曲面

教学要求：掌握曲面的三种局部解析表示；会求曲面的切平面与法线；了解旋转曲面

与直纹面的表示；掌握可展曲面的特征。

§2 曲面的第一、第二基本形式

2．1 曲面的第一基本形式 2．2 曲面的正交参数曲线网 2．3 等距对应 曲面的内蕴几何 2．4 共形对应

2．5 曲面的第二基本形式

教学要求：掌握曲面的第一基本形式及相关量——曲面上曲线的弧长、两相交曲线的

交角与面积的计算，并理解其几何意义；了解等距对应与共形对应；掌握第二基本形式。

§3 曲面上的活动标架 曲面的基本公式 3．1 省略和式记号的约定

3．2 曲面上的活动标架 曲面的基本公式 3．3 Weingarten变换W

3．4 曲面的共轭方向 渐近方向 渐近线

教学要求：掌握曲面上的活动标架与曲面的基本公式，能求正交参数曲线网的联络系