第一课时 并集和交集(12)

(2)当B ≠∅时，要使A ∪B ＝A ，

只需⎩⎪⎨⎪⎧－3<k ＋1，4≥2k －1，k ＋1≤2k －1，

解得2≤k ≤52.

综合(1)(2)可知k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪

⎪⎪k ≤52. 能力提升

11.(多空题)某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有________人，同时参加数学和化学小组的有________人.

解析 由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一

名同学同时参加数学、物理、化学小组.

因为同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小

组的有4人，

所以只参加物理小组的有15－6－4＝5(人).

设同时参加数学和化学小组的人数为x ，

则只参加数学小组的人数为26－6－x ＝20－x ，

只参加化学小组的人数为13－4－x ＝9－x .

又总人数为36，

即20－x ＋x ＋6＋4＋5＋9－x ＝36，

所以44－x ＝36，解得x ＝8，

即同时参加数学和化学小组的有8人.

答案 5 8

12.设集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1}，B ＝{x |x <－1或x >2}.