第一课时 并集和交集(5)

(2)在数轴上表示出集合A 与B ，如图所示.

则由交集的定义知，A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}.

答案 (1)A (2)A

规律方法 求集合A ∩B 的常见类型

(1)若A ，B 的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集.

(2)若A ，B 的元素是有序数对，则A ∩B 是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集.

(3)若A ，B 是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.

【训练2】 (1)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )

A.5

B.4

C.3

D.2

(2)已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则M ∩N ＝( )

A.x ＝3，y ＝－1

B.(3，－1)

C.{3，－1}

D.{(3，－1)}

解析 (1)分别令3n ＋2＝6，8，10，12，14，只有3n ＋2＝8，3n ＋2＝14有自然数解，故A ∩B ＝{8，14}，故选D.

(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，

故M ∩N ＝{(3，－1)}. 答案 (1)D (2)D

题型三 并集、交集的运算性质及应用

【例3】 设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋(a 2－5)＝0}.

(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；

(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围.