第一课时 并集和交集(13)

(1)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围；

(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围.

解 集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1}，B ＝{x |x <－1或x >2}，

(1)若A ∩B ＝∅，则⎩⎪⎨⎪⎧

a －1≥－1，a ＋1≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，

a ≤1.

故实数a 的取值范围为{a |0≤a ≤1}.

(2)若A ∪B ＝B ，则A ⊆B .

所以a ＋1≤－1或a －1≥2，解得a ≤－2或a ≥3.

则实数a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥3}.

创新猜想

13.(多选题)若P ＝{1，2，3，m }，Q ＝{m 2，3}，且满足P ∩Q ＝Q ，则m 的值为(

) A.－1 B. 2

C.－ 2

D. 3

解析 由P ∩Q ＝Q ，可知Q ⊆P ，

∴m 2＝1或m 2＝2或m 2＝m .

解得m ＝±1或m ＝±2或m ＝0.

经检验m ＝1时不满足集合中元素的互异性，舍去.

∴m ＝－1或m ＝±2或m ＝0.

答案 ABC

14.(多空题)设集合A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |－5<x <32}，C ＝{x |1－2a <x <2a }.

(1)若C ＝∅，则实数a 的取值范围为________；

(2)若C ≠∅且C ⊆(A ∩B )，则实数a 的取值范围为________.

解析 (1)∵C ＝{x |1－2a <x <2a }＝∅，∴1－2a ≥2a ，

∴a ≤14.