江西省赣州市2015年5月高三适应性考试数学试题(6)

20. 解：（Ⅰ）由抛物线定义知：

5p31

，得p 2分 4222

故抛物线的方程为y2 x 3分

uuruuruuuruuur

（Ⅱ）由PA PB PC PD

uuruuuruuuruuruuruuur

得PA PC PD PB，即CA BD 4分

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)

uuruuur

则CA (x1 x3,y1 y3)，BD (x4 x2,y4 y2)

所以x1 x3 x4 x2，即x1 x2 x4 x3 5分 （1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x m，此时只需点P(m,0)在圆内即可， 故(m 6)2 02 4，解得4 m 8 6分 （2）当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则l的方程为y k(x m)（且m 0）

y k(x m)

由方程组 2得：k2x2 (2mk2 1)x m2k2 0 7分

y x

因为直线l与抛物线于A、B两点，所以 1 4mk2 1 0 ① 8分

2mk2

x1 x2 2

k

由方程组

y k(x m)

22

(x 6) y 4

得：(1 k2)x2 2(mk2 6)x m2k2 32 0

2

2

2

22

直线l与圆于C、D两点，所以 2 4(mk 6) 4(1 k)(mk 32) 0

即k(m 6) 4(1 k) ② 9分

2

2

2

2mk2 12

且x3 x4

1 k2

12mk2 12mk2 122

k 因为x1 x2 x4 x3，所以，化简得 10分

11 2mk21 k2