江西省赣州市2015年5月高三适应性考试数学试题(7)

4m 1 0 11 11 2m

2 m 代入①②得 ，解得 11分 2

2(6 m)1 4(1 )

11 2m 11 2m

综合得实数m取值范围为( 2,8) 12分 21.解：（Ⅰ）f (x)

lnx k 1

1分

x2

由f (x) 0得x e1 k 2分 当x (0,e1 k)时，f(x)单调递增，当x (e1 k, )，f(x)单调递减 3分 故f(x)的最大值为f(e1 k) ek 1 1，所以k 1 4分 （Ⅱ）原不等式可变形为2lnx ax2 (2a 1)x 0 5分 记g(x) 2lnx ax2 (2a 1)x，g (x)

12

12(ax 1)(x 2)

6分

x

a 0时，g (x) 0，即g(x)在(0,2]递增，所以[g(x)]max g(2) 2ln2 2a 2 0， 解得a ln2 1，故ln2 1 a 0 7分当0 a

11

时，g (x) 0，g(x)在(0,2]递增，所以[g(x)]max g(2) 2ln2 2a 2 0，解得a ln2 1，故0 a 8分 22

111

当a 时，由g (x) 0得 x 2，由g (x) 0得0 x 9分

aa2

1111

所以g(x)在(0,)递增，在(,2)递减，故[g(x)]max g() 2lna 2 0 10分

aa2aa

111 4a

记 (a) 2lna 2(a )，则 (a) 0

2a22a2

11

(a) () 2ln2 3 0，故a 11分

22

综上所述，实数a的取值范围是a ln2 1 12分 22.解：（Ⅰ）连接BE，则 ABEF

所以 ABE ADC 90 ．又 AEB ACB所以 ABE

ADC，所以

ABAE

3分

ADAC

即AB AC AD AE，又AB BC 4分 故AC BC AD AE 5分 （Ⅱ）因为FC是O的切线，所以FC FA FB 6分

2

B