南充市2012年数学中考试题及答案(7)

解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0

19.矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F,连接FC. (1)求证：⊿AEF∽⊿DCE (2)求tan∠ECF的值.

考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。 专题：应用题；证明题。

分析：（1）根据矩形的性质可知∠A=∠D =90°，再根据三角形的内角和为180°，可知∠DCE+∠DEC=900，由已知EF⊥EC，可得：∠AEF+∠DEC=900得出∠DCE=∠AEF，即可证明⊿AEF∽⊿DCE

AE

EF

（2）由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴DC=CE 在矩形ABCD中，E为AD 的中点。