南充市2012年数学中考试题及答案(9)

（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数是6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6-x）辆 45x+30(6-x) ≥240 x

≥

4

400x+300(6-x)≤2300 解得： x≤5 ∴ 4≤x≤5 ∵x是正整数 ∴ x=4或5

于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1

点评：考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。难度适中。 六、（本题满分8分）

21.在Rt⊿POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点A、B， (1)求证：MA=MB

(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，⊿AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。 考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理与二次函数最值的应用。 专题：证明题；几何综合题。

分析：（1）连接OM，证⊿PMA和⊿OMB全等即可。 (2) 先计算出∴OP=OA+OB=OA+PA= 4 再令OA=x AB=y

则在Rt⊿AOB中，利用勾股定理得：y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8求出 解答：（1）证明：连接OM ∵ Rt⊿POQ中，OP=OQ =4,M是PQ的中点

1

∴OM=PM=2PQ=22 ∠POM=∠BOM=∠P=450 ∵∠PMA+∠AMO= ∠OMB+∠AMO

∴∠PMA=∠OMB ⊿PMA≌⊿OMB ∴ MA=MB