2020-2021学年河北省唐山市滦州市八年级(上)期末数(15)

三、解答题（本大题共含5个小题，共计56分）

21．（6分）计算：（﹣）÷+．

【解答】解：原式＝﹣+

＝2﹣+

＝．

22．（10分）已知K ＝．

（1）化简K；

（2）若正方形ABCD的边长为x，且它的面积为6，求K的值．

【解答】解：（1）K ＝•

＝；

（2）根据题意得x2＝6，x＞0，

∴x ＝，

当x ＝时，原式＝＝．

23．（12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c来表示，且a、b、c满足关系式：+|a﹣b+1|+（c﹣9）2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

【解答】解：△ABC是直角三角形．

理由是：据题意得：a﹣40＝0，a﹣b+1＝0，c﹣9＝0，

解得：a＝40，c＝9，b＝41，

∵a2+c2＝402+92＝1681＝412＝b2，

∵b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝（41+40）×（41﹣40）＝81＝92＝c2，

∴a2+c2＝b2，

∴△ABC是直角三角形．

24．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°．

（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；

②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

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