2015年江苏省南京市中考数学试卷(含解析)(19)

南京市中考试卷,有详细解析

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【点评】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．

25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．

【专题】作图题．

【分析】①以A 为圆心，以3为半径作弧，交AD 、AB 两点，连接即可；②连接AC ，在AC 上，以A 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交AD 、AB 两点，连接即可；③以A 为端点在AB 上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC 一个点，连接即可；④连接AC ，在AC 上，以C 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交BC 、DC 两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A 为端点在AB 上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD 一点，连接即可．

【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：

【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．

26．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ．

（1）求证：∠A=∠AEB ；

（2）连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥CD ，求证：△ABE 是等边三角形．