2015年江苏省南京市中考数学试卷(含解析)(8)

南京市中考试卷,有详细解析

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∴

≈0.617， ∴介于0.6与0.7之间，

故选：C ．

【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．

6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）

A ．

B ． C

． D ．2

【考点】切线的性质；矩形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．

【解答】解：连接OE ，OF ，ON ，OG ，

在矩形ABCD 中，

∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，

∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，

∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，

∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，

∴AF=BF=AE=BG=2，

∴DE=3，

∵DM 是⊙O 的切线，

∴DN=DE=3，MN=MG ，

∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，

在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2

，

∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，

∴NM=，

∴DM=3=， 故选A ．