期权定价理论在专利权评估中的应用(19)

第二章理论研究

博内斯将货币时间价值的概念引入到期权定价过程中，但没有考虑期权和标的股票之间风险水平的差异。

（４）萨缪尔森（Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ１９６５）

ｃ（ｓ７’）＝Ｓｅ咖”’ｒＮ（ｄ，）－Ｘｅ讲Ⅳ（吐）（２－４）

其中：４＝＝万１（１０９妻＋（ｐ＋ｊ１仃２）ｒ），破＝４一仃√歹，式中，口为期权价格的平均增长率。

萨缪尔森将前人的研究成果统一在一个模型中，但仍然含有主观参数。这些公式与后来出现的Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式有很多相似的地方，但是这些公式中都有一个或多个主观参数依赖于投资者对风险或收益率的偏好等。尽管如此它们的提出还是推动了期权定价理论的发展，为后来Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式奠定了基础。

２．２．４两个重要的期权定价模型

一般地，期权定价方法有数值分析法、解析方法及近似计算法三类。数值分析法有二项式期权定价模型（ＢＯＰＭ）、蒙特卡罗模拟法等；解析方法主要有Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ公式和计算复合期权的Ｇｅｓｋｅ公式；近似计算法如Ｂ—Ａ—Ｗ的美式期权模型等。这一小节主要介绍期权定价方法中两个重要的而且常用的期权定价理论模型：一个是数值分析法中的二项式期权定价模型，另一个是解析法中Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型。

２．２．４．１二项式期权定价模型

二项式期权定价模型（ＢｏＰＭ）是由考克斯（Ｃｏｘ）、罗斯（Ｒｏｓｓ）、鲁宾斯坦（Ｒｕｂｉｎｓｔｅｉｎ）于１９７９年提出的。该公式通过无风险套利分析，利用二项式分布模型推导而来。它假设标的资产价格Ｓ遵循在每一期间结束时，以系数ｚｆ上升到砖或以系数ｄ下降到搬。假设以下数字符号：Ｋ为约定价格；ｙ为看涨期权的价格；Ｓ为标的资产价格；“为每一期间价格上升的乘数因子；ｄ为每一期间价格下降的乘数因子；Ｒ为无风险利率；ｒ为期权有效期的时问数。如图（２—１）表示单期股票价格二叉树图形，图（２－２）表示单期期权价值的二叉树图。

构建一个证券组合有△股的股票多头和一个衍生证券的空头组成。当股票价格上升时，衍生证券有效期末尾该组合的价值为：

ｕＳａ－圪（２—５）