期权定价理论在专利权评估中的应用(21)

其中＂＝０，１，２，．．．，Ｔ，是有效期内标的物价格上升的期间数。每种收益的概率由二项式分布给出，其一般形式为：

志ｘｐｎ

和，其一般形式为：ｘ”∥１１２－１３｝因此，欧式看涨期权的价格就是Ｔ期时每种结果的期权价值收益乘以其概率之

ｙ＝粪志叫×（１刊Ｔ－ｎ

上面式子同样适用于看跌期权的定价。

２．２．４．２Ｘｅ－ＰｒａｔｔＸｍａｘ｛勋＂ｄｒ－＊－Ｅ，Ｏ）（２－１４）其中：ｐ为风险中性概率，ｆｌ口ｐ＝竺二阜，材一ａ＆：一Ｔ。刀ＢＩａｏｋ－ＳｏｈｏＩｅｓ期权定价模型

Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ公式是解析方法的典型代表，它由两位美国财务经济学家布莱克（Ｂｌａｃｋ）和斯科尔斯（Ｓｃｈｏｌｅｓ）于１９７３年联合推出的，此后得到广泛应用并推动了金融衍生产品的应用和繁荣。斯科尔斯因此获得了１９９７年的诺贝尔经济学奖。Ｂｌａｃｋ和Ｓｃｈｏｅｌｓ证明了投资者可以通过连续地调节期权和标的资产之间的比例来创造一个无风险投资组合，并且根据不存在套利机会的假定知：任何无风险组合的期望收益率必然等于无风险利率，从而得出了Ｂ－Ｓ方程。Ｂ—Ｓ模型采用以下假设：

（１）标的资产价格服从对数正态分布（也称几何布朗运动），即

峦＝ｇＳｄｔ＋ｏＳｄＷ（２－１５）

式中：∥为预期收益率；盯为标准正态分布的标准差；ｄＷ＝占√坊是一个Ｗｉｅｎｅｒ过程。

（２）存在一个固定的、无风险利率，投资者可以以此利率进行无限制借贷。（３）市场交易连续进行，且标的资产具有可分割性。

（４）市场不存在交易成本和税收，不存在套利机会。

（５）期权是欧式期权，且标的资产在到期日之前不支付红利。

设Ｓ为标的股票价格，矿为期权价格，Ｒ为无风险利率，ｏｒ为股票价格的波动率，ｒ为以年表示的期权有效期，可得Ｂ１ａｃｋ—Ｓｃｈ０１ｅｓ偏微分方程。具体过程如下：