期权定价理论在专利权评估中的应用(20)

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图（２—１）单期股票价格二叉树

如果股票价格下跌，组合的价值为：

ｄＳＡ－％

如果锁定组合收益则应该：ｐｕＳ＇。＼．１一尹％＝ｗａｘ（ｄＳ－足，ｏ）图（２－２）单期期权价格二叉树／‘ｐ吒＝懈（硝一Ｋ，０）（２－６）

“抛一圪＝ｄＳＡ一％

所以，（２—７）

△：盟

故该组合的现值是（甜．弘－圪）已矗７’，而构建该组合的成本是．讼－Ｖ。因此，（２－８）按风险中性估值原理，由于该组合是无风险的，所以必然获得无风险收益Ｒ，

丛一Ｖ＝ｅ－Ｒｒ（ｕＳＡ－圪）

将式（２—８）代入（２ ９），得

矿＝ｅ－ＲＴ［ｐｘ圪＋（１一ｐ）圪】（２—９）ｆ２—１０）

其中：ｐ为风险中性概率，即ｐ＝ｉｅＲ＝Ｔ－－丁ｄ”一口

这样，只要能够正确获得相应参数的值，就可以获得期权的价格ｙ，同样我们可以得到两期看涨期权的价格，如下式：

％＝ｅ－２Ｒ～［ｐ２Ｘ吃＋２ｐ（１－ｐ）Ｖ．＋（１一ｐ）２矿０】（２—１１）

其中：Ａｔ＝÷为各期时间问隔

Ｚ

通过一次倒推一步的方法，可以将这种方法推广到多期。在此模型下，对于欧式看涨期权，在期权有效期结束时（即ｒ期时），期权最终收益共有ｒ＋１种，收益的一般形式为：

Ｖ＝ｍａｘ｛Ｓｕ”ｄ～一Ｅ，ｏ）（２—１２）