大学高等数学上考试题库(附答案)(8)

八、(7分)求微分方程y

y

ex满足初始条件y 1 0的特解. x

《高数》试卷3参考答案

一．1．x

2

3 2.a 4 3.x 2 4.exf'(ex)

5.1 6.0 7.2xe x2 8.二阶

x

二.1.原式=lim 1 x 0

x

2.lim

x 3

11 x 36

1 12x 1

2

)] e23.原式=lim[(1x 2x

三.1.y' 22,y'(0) 1

(x 2)2

2.dy sinxecosxdx

3.两边对x求写：y xy' ex y(1 y')

ex y yxy y

y' x ex yx xy

四.1.原式=limx 2cosx C

xx2

2.原式= lim(1 x)d() lim(1 x) 1 x2d[lim(1 x)]

2x2

x1xx211

dx lim(1 x) (x 1 )dx =lim(1 x)

221 x221 x

2

2

x21x2

=lim(1 x) [ x lim(1 x)] C

222

1

3.原式=1 0e2xd(2x) 1e2x10 1(e2 1)

222

dy t 1且t ,y 1 五.dy sint

dxdx22

切线：y 1 x ,即y x 1

22

2

0 0

法线：y 1 (x ),即y x 1

1

2

六.S 0(x2 1)dx (1x2 x)10 3

2

2

V (x2 1)2dx (x4 2x2 1)dx

11

x52228 ( x x)1 0

5315