基于密度泛函微扰理论的砷化镓电光张量研究(18)

基于密度泛函微扰论的砷化镓电光张量研究的值。3.2.1 变分原理和微扰理论 ，当 λ 趋向于 0 的时候，能定义一个固定数 K 满足： 含参数 λ 的函数 E [Φ ] E [Φ (λ )] ≤ K Φ Φ (λ ) 2 Φ, 0 ≤ E (3.14)(λ ) (λ ) 0 0可以证明[6,7]有：(2 n +1) [∑ λ i Φ (i ) ])(2 n +1) E0 = (E (λ ) 0 i =0 n(3.15)和：(2 n ) [∑ λ i Φ (i ) + λ nδΦ ])(2 n ) E0 = min( E (λ ) 0 t n 1 i =0δΦ t(3.16)其中 δΦ t 是试验函数。方程(3.15)是 2n+1 定理，也就是 2n+1 阶能量的变分函数， 方程(3.16)偶数阶的变分特性。 如将 m 设为 2n+1 或 2n,可得：(m) [Φ (0) + ∑ λ i Φ ( i ) ])( m ) E0 = (E (λ ) 0 0 i =1 n(3.17)可用泰勒展开：(m) E0 = ∑∑∫ k = 0 j =1 m 1 m k∫n 1 δ (k + i1 + ∑ j !k !i1 , ,i j =1i j m) × Φ(i j ) j+k E Φ (i1 ) ( x1 ) k ( λ ) Φ ( x1 ) Φ ( x j )此必须考虑有约束时的表达式。( x j )dx1 1 m E dx j + m m ! λ(3.18)这是一个无约束的变分结果。但在 DFT 计算中必须施加固定粒子数的约束，因 [Φ ] ，考虑： 为了在有约束时最小化能量函数 E t [Φ ] FΛ [Φ t ] = E[Φ t ] ΛC t 其中 C[Φ ] 是约束 Φ 的变化区域。t t(3.19) (3.20)[6,7]2 [Φ ] = 0 C tΛ 为拉格朗日乘子。可证明存在 对于所有可能的 Φ 有 ； [Φ ]) 2 ≤ K Φ Φ (λ ) [Φ ] F [Φ ] + (C 0≤F 0 0 Λ0 Λ0(3.21)2一般来说约束也与参数相关。有鉴于此，上式可改写为： [Φ ] + (C [Φ ]) 2 ≤ K Φ Φ (λ ) [Φ ] Λ (λ )C 0≤E(λ ) 0 (λ ) (λ ) 0(3.22)这样 2n+1 定理可写为：(2 n +1) [∑ λ i Φ (i ) ])(2 n +1) E0 = (F (λ ) 0 i =0 n i ( i ) (2 n +1) [∑ λ i Φ ( i ) ] Λ (λ )C = (E (λ ) 0 0 (λ ) ∑ λ Φ 0 ) i =0 i =0 n n(3.23)和偶数阶变分特性：12