基于密度泛函微扰理论的砷化镓电光张量研究(9)

南京航空航天大学硕士学位论文第二章 多体问题和密度泛函理论原则上，系统的特性可以通过解量子力学波动方程来获得。对于一个非相 对论的系统适用简单的薛定谔方程。但实质上这是不可能的，多体问题只有在极 少数的系统才能被解决。本章概述由于多体问题的困难而引入的密度泛函(DFT) 的 Hohenberg-Kohn-Sham 方程(KS 方程) [8,9]。这一重构的量子力学方程运用电子 密度作为取代多电子波函数的基本参数，从而避免了 N 多体问题，取而代之为 N 个单体问题，这是一个显著的简化。最后我们简要的考虑解决这一问题的方法。 更详细的描述见参考文献[10,11]。2.1 多体问题：含时的非相对论系统的动力学特性可由薛定谔方程来描述： Hψ = Eψ (2.1) 其中ψ 为多电子波函数，E 是系统的能量 H 是系统的哈密尔顿量(原子单位)：H = ∑ ( i =1N22m i2 Ze 2 ∑R1 1 e2 )+ ∑ 2 i ≠ j ri - rj ri - R(2.2)其中 ri 为第 i 个电子的位置算符，核固定在位置 R 。第一项为多体动能算符，它 产生电子动能，第二项表述电子与离子核的相互作用。最后一项表示电子-电子 相互作用。我们省去了核-核相互作用能，当然对于整个系统的总能量我们必须 加上它。 Born-Oppenheimer 近似允许我们对电子和核的运动进行解耦。 考虑到核 的质量为电子的 3-5 个数量级， 我们可近似认为核在电子的时间尺度上是不动的。 由此我们省去核动能的贡献。 虽然此方程为非相对论形式， 而且结构简单但想解决它还是难度重重。 首先， 一摩尔的物质包含 28 个数量级的电子而每个电子又有 3 个自由度。再者电子电子的 Coulomb 相互作用导致电子的运动是关联的，因此电子的波函数是一个 复杂的关联数学对象，不可以将它分离为 N 个单电子问题。因此我们必须进一步 寻找解决薛定谔方程合理的近似方法。2.1.1 近似方法：Hartree 和 Hartree-Fock 方法最简单的近似是 Hartree 近似[12]。最初的拟设波函数为： ψ (r1 ,r2 , ...,rN ) = ψ 1 (r1 )ψ 2 (r2 )...ψ N (rN )(2.3)这样设置电子态是相互独立的，它们之间仅通过 Coulomb 平均场相互作用。于是 有单电子薛定谔方程的形式：2m 其中 V (r ) 为电子迁移势；它包括核电相互作用： 2 2ψ i (ri ) + V (r )ψ i (r ) = ε iψ i (r )(2.4)3