三角形全等的判定_经典习题2221(2)

1．如图两根长度相同的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相

等吗？说明你的理由．

【解析】审好题目相当于做对这道题的一半！所以，实际应用的题目一定要仔细审清题目，找出各个量之间的关系．

本题关键是要将实际生活的语言说明转化为数学上的各个量的关系．“由长度相同的绳子”可知AB＝AC，而要求的是木桩B、C与O之间的距离关系，即求证BO＝CO．有了明确的已知、求证，剩下的就是纯粹的全等证明了．

【答案】相等．

证明：∵由题意AO⊥BC ∴∠AOB＝∠AOC＝90°

∴Rt△AOB≌Rt△AOC（HL） ∴BO＝CO

2．已知：如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC。

【解析】本题考察“HL”公理的应用。要证BE⊥AC，可∠1=90°，只需证∠2=∠C。从而转化为证明它们所在的△BDF“HL”公理不难得证。

【答案】

AB

D

CE

证∠C+∠1=90°，而∠2+与△ADC全等，而这由

证明：∵AD⊥BC

∴∠BDA=∠ADC=90°

∴∠1+∠2=90°

在Rt△BDF和Rt△ADC中

BF AC

FD CD

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠C

∴∠1+∠C=90°

∴∠BEC=90°

∴BE⊥AC

1. 已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。

【解析】由已知，再加上一组公共边等，可以得到△ABC与△BAD全等，由性质得对应角相等，再由等量公理可得证。

【答案】

证明：在△ABC和△BAD中，

AB AB(公共边)

CAB DBA(已知) AC BD(已知)

∴△ABC≌△BAD（SAS）

∴∠CBA=∠DAB（全等三角形对应角相等） 又∵∠CAB=∠DBA（已知）

∴∠CAB-∠DAB=∠DBA-∠CBA（等量减等量差相等） ∴∠CAD=∠DBC。

2. 已知，如图，HI∥BC，JI∥AB。求证：△BIH≌△

IBJ

【解析】从已知寻找三角形全等的条件：由平行，可以得角等，又有一组公共边，因此选择用角边角公理可证明。 【答案】 证明：∵HI∥BC

∴∠HIB=∠JBI（两直线平行，内错角相等）