三角形全等的判定_经典习题2221(3)

∵JI∥BA

∴∠HBI=∠JIB（两直线平行，内错角相等）

HIB JBI(已证)

∴在△BIH与△BIJ中 BI BI(公共边)

HBI JIB(已证)

∴△BIH≌△BIJ（ASA）

1. 已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。

【解析】要证AF=DE，可证△AFB与△DEC全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△AEB与△DFC全等。 【答案】 证明：∵CE=FB

∴CE+EF=FB+EF，即：CF=BE 在△AEB和△DFC中：

A

F

EC

D

AB CD

AE DF BE CF

∴△AEB ≌△DFC（SSS） ∴∠B= ∠C

在△AFB和△DEC中：

B

AB CD

B C BF CE

∴△AFB ≌△DEC（SAS） ∴AF=DE

说明：本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目，第一次全等的证明为第二次全等的证明创造必要的条件。 2. 已知：如图，△ABC中，D是BC的中点，∠1=∠2，求证：AB=AC。

【解析】此题看起来简单，其实不然。题中虽然有三个条件（∠1= ∠2；BD=CD，AD=AD），但无法证明△ABD ≌ACD。因此一定要找到别的角相等才能证明这两个三角形全等，于是要利用角平分线来构造两个全等的三角形。

【答案】

证明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

∵∠1= ∠2，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F