当0≤x≤2,
0≤y≤1时,fX(x)fY(y)=
32
xy=f(x,y)2
当x>2或x<0时,当y>1或y<0时,fX(x)fY(y)=0=f(x,y)所以,X与Y之间相互独立。
2.4x2(2 x)0≤x≤1
(2)在3.9中,fX(x)=
其它 0 2.4y(3 4y+y2)
fY(y)=
0
当0≤x≤1,0≤y≤1时,
0≤y≤1其它
fX(x)fY(y)=2.4x2(2 x)2.4y(3 4y+y2)=5.76x2(2 x)y(3 4y+y2)≠f(x,y),所以X与Y之间不相互独立。
3.17解:
fff
x
(x)=∫f(x,y)dy=∫
∞
+∞+∞
xe
x
1
(1+y)
x
=xe2
x
y
(y)=∫f(x,y)dy=∫
∞
+∞+∞
xe
1
(1+y)
=f(x,y)
=2
1
(1+y)
2
x
(x) f(y)=xe
y
x
1
(1+y)
2
故X与Y相互独立
3.18参见课本后面P228的答案
习题4参考答案