概率论与数理统计第二版课后答案科学出版社王(9)

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2.23∵X～U(0,π)∴fX(x)= π

0（1）

当2lnπ<y<∞时

0<x<π其它

FY(y)=P{Y≤y}=P{2lnX≤y}=P{lnX2≤y}=P{ }=0当

∞<y≤2lnπ时

y

FY(y)=P{Y≤y}=P{2lnX≤y}=P{lnX2≤y}=P{X2≤ey}=P{X≤=∫

yy

1212

e (e)′=

对FY(y)求关于y的导数，得到fY(y)= π2π

0

e2

1π

∞<y≤2lnπ2lnπ<y<∞

（2）

当y≥1或 y≤-1时，FY(y)=P{Y≤y}=P{cosX≤y}=P{ }=0当 1<y<1时,FY(y)=P{Y≤y}=P{cosX≤y}=P{X≥arccosy}=∫对FY(y)求关于y

的导数，得到 1′ (arccosy)=

fY(y)= π 0

1<y<1其它

1arccosyπ

π

（3）当y≥1或 y≤0时FY(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y}=P{ }=0当0<y<1时，