信号与系统(杨晓非)1,2,3章习题答案(12)

重邮 信号与系统考试答案 考研必备

原方程可写为y 4y 5y t 2e

2t

t

0 0

0

0

y dt 4 y dt 5 ydt t dt 2 e 2t t dt

0

0

0

0 0 0

y 0 y 0 1,y 0 y 0 0

y 0 y 0 3

y 0 y 0 1

3. 1 y 4y 3y f,y 0 y 0 1,f t t

解：①求yx t

2

yx 4yx 3yx 0 4 3 0

1 1, 2 3

y t c1e t c2e 3t

yx(0_) C1 C2 1

' y(0_) C1 3C2 1 x

解之: C1 2 C2 1 yx(t) 2e t e 3t t 0 ②求yf(t) yf(t) Cf1e t Cf2e 3t yp(t)

设yf(t) P0带如原微分方程有 3P 1即P0

1

3

1

Cf2e 3t )

3

对原微分方程两端从0 到0 关于t积分有

故：yf(t) Cf1e

t

0_

0

ydt 4 ydt 3 yfdt (t)dt

0

0

0

''f

0_

'f

0_0_

'' y(0 ) yf(0 ) 0f

yf(0 ) yf(0 ) 0'

y f(0 ) 0

'

yf(0 ) 0

y'f(0 ) Cf1 3Cf2 0

有： 1'

yf(0 ) Cf1 Cf2 0

3

解之：Cf1

11

Cf2 26