信号与系统(杨晓非)1,2,3章习题答案(13)

重邮 信号与系统考试答案 考研必备

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yf(t) ( e t e 3t ) (t)

263

③求全响应y(t)。

111

y(t) yx(t) yf(t) 2e t e 3t e t e 3t

263

t 0

3 t5 3t1 e e 263

（2）y 4y 4y f 3f ， y'(0_) 2,y(0_) 1,f e解：① 4 4 0

2

'''' t

(t)

1,2 2。

yx(t) (Cx0 Cx2)e 2t

y'x(0 ) 2Cx0 Cx1 2

得Cx0 1,Cx1 4

yx(0 ) Cx0 1 yx(t) (1 4t)e 2tt 0(2)求yf(t)

yf(t) (Cf0 Cf1t)e 2t yfp(t)

设yfp(t) p1e 2t并代入原微分方程，有(p1e 2t)'' 4(p1e 2t)' 4(p1e 2t) (e t)' 3e t得p1 4p1 4p1 1 3

0

0

0

即p1 2

0

0

0

0

故yf(t) (Cf0 Cf1t)e 2t 2e t

由 yf''dt 4 yf'dt+4 yfdt= [ (t) e t (t)]dt 3 e t (t)dt

0

0

0

y'f(0 ) y'f(0 ) 1 y'f(0 ) 1 y'f(0 ) 1有

y(0) y(0) 0 f f yf(0 ) 0 y'f(0 ) 2Cf0 Cf1 2 1 解之：Cf0 2,Cf1 1 yf(0 ) Cf0 2 0

yf(t) [2e t (2 t)e 2t] (t)(3)求y(t)

y(t) yf(t) yx(t) 2e t (3t 1)e 2t

t 0