反.一般地,若y f(x)在[a,b]上递增(减),则y f(x)在[a,b]上递减(增).
②y sinx与y cosx的周期是 .
③y sin( x )或y cos( x )( 0)的周期T
2
.
x
y tan的周期为2 (T T 2 ,如图,翻折无效).
2④y sin( x )的对称轴方程是x k
2
(k Z),对称中心(k ,0);y (osc x )的
对称轴方程是x k (k Z),对称中心(k 1 ,0);y atn( x )的对称中心
2
(
k
,0).y cos2x 原点对称 y cos( 2x) cos2x 2
2
⑤当tan ·tan 1, k tan 1, k (k Z);tan ·
2
(k Z).
⑥y cosx与y sin x 2k 是同一函数,
2
⑦函数y tanx在R上为增函数.(×) [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域,
y tanx为增函数,同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要),二是满足奇偶性条件,偶函数:f( x) f(x),奇函数:f( x) f(x))
奇偶性的单调性:奇同偶反. 例如:y tanx是奇函数,y tan(x 1 )是非奇非偶.(定
3
义域不关于原点对称)
奇函数特有性质:若0 x的定义域,则f(x)一定有f(0) 0.(0 x的定义域,则无此性质)
⑨y sinx不是周期函数;y sinx为周期函数(T )
;y cosx为周期函数(T y cosx是周期函数(如图)
1,并非所有周期函数都有最小正周期,例如: y cos2x 的周期为 (如图)
2
y=|cos2x+1/2|图象
y f(x) 5 f(x k),k R.
⑩y acos bsin a2 b2sin( ) cos
b
有a2 b2 y. a
三角函数图象的作法:
1)、描点法及其特例——五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切曲线). 2)、利用图象变换作三角函数图象.
向量
平面向量
向量的概念
(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a; 坐标表示法 a=xi+yj=(x,y). (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|. (4)特殊的向量:零向量a=O |a|=O.
单位向量aO为单位向量 |aO|=1.
(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)
x1 x2
y y2 1
(6) 相反向量:a=-b b=-a a+b=0
(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.