2013届高考数学知识点总结 2(6)

(1)平面向量基本定理

e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，

λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

(2)两个向量平行的充要条件

a∥b a＝λb(b≠0) x1y2－x2y1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件

a⊥b a²b＝O x1x2＋y1y2＝O.

x1 x2 x , 1 2

中点公式OP＝（OP1＋OP2）或

2 y y1 y2.

2

1图

2012年高考数学（理科）基础知识归纳

正、余弦定理

正弦定理：

abc

2R. sinAsinBsinC

2

2

2

余弦定理：a＝b＋c－2bccosA， 222

b＝c＋a－2cacosB， 222

c＝a＋b－2abcosC. 三角形面积计算公式：

设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.

①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R

④S△=1/2sinC²ab=1/2ac²sinB=1/2cb²sinA ⑤S△=PP aP bP c [海伦公式] ⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb

[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心. 如图： A

Acb

acDB

Fb E

DBrFCIrCr aEI

a

a

a

B

图2

图3 图4

图1中的I为S△ABC的内心， S△=Pr

图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.

旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.

空间向量

1．空间向量的概念：

2．空间向量的运算

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下

OB OA AB a b

BA OA OB a b

OP a( R)