2013届高考数学知识点总结 2(7)

运算律： 加法交换律：a b b a

加法结合律：(a b) c a (b c)

数乘分配律： (a b) a b

表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平

行向量．a平行于b记作a//b．

当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是

同一直线，也可能是平行直线． 4．共线向量定理及其推论：

共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，

使a＝λb.

推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式

OP OA ta．

其中向量a叫做直线l的方向向量. 5．向量与平面平行：

已知平面 和向量a，作OA a，如果直线OA平行于 或在 内，那么我们说向量

a平行于平面 ，记作：a// ．

6．共面向量定理：

如果两个向量a,b不共线，p与向量a,b共面的充要条件是存在实数x,y使

p xa yb推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x,y，使

MP xMA yMB或对空间任一点O，有OP OM xMA yMB ① ①式叫做平面MAB

如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组

x,y,z，使p xa yb zc推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个

有序实数x,y,z，使OP xOA yOB zOC